Question

将函数y=

1

4

sinx+

3

4

cosx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：用两角和与差的三角函数化简函数y=

1

2

cos（x-

π

6

），通过图象的平移，得到函数的表达式，由函数图象关于y轴对称，函数在y轴处取得函数的最值，求解即可

解答： 解：函数y=

1

4

sinx+

3

4

cosx=

1

2

cos（x-

π

6

），图象向左平移m个单位可得y=

1

2

cos（x+m-

π

6

），
根据偶函数的性质：图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值，
即cos（x+m-

π

6

）=±1，
解得，m-

π

6

=kπ，
∴m=kπ+

π

6

，k∈Z，
∵m＞0，
∴k=0时，m的最小值为

π

6

．
故选：B．

点评：本题将三角函数图象向左平移m个单位，所得图象关于y轴对称，求m的最小值．着重考查了三角函数的化简、三角函数图象的对称性等知识，属于基础题．