Question

已知在△ABC中满足：tanA•tanB=1+

3

（tanA+tanB），则角C等于（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5

  6

  π

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：根据tanA•tanB=1+

3

（tanA+tanB），可得tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

3

3

，即可求出C．

解答： 解：∵tanA•tanB=1+

3

（tanA+tanB），
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

3

3

，
∴tanC=

3

3

，
∴C=

π

6

．
故选：A．

点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．