Question

解关于x的不等式：（ax+2）（x-1）＞0，（a∈R）

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：对a讨论，分a=0，a＞0，a＜0再分a=-2，a＞-2，a＜-2，判断两根的大小，再由二次不等式的解法，即可得到解集．

解答： 解：1）当a=0时，不等式变为x-1＞0，则x＞1；
2）当a＞0时，方程（ax+2）（x-1）=0的两个根为-

2

a

，1且-

2

a

＜1，
则x＞1或x＜-

2

a

；
3）当a＜0时，（x+

2

a

）（x-1）＜0，
a=-2时，即有（x-1）2＜0，则x∈∅，
a＜-2时，则-

2

a

＜1，则-

2

a

＜x＜1，
-2＜a＜0，则-

2

a

＞1，则1＜x＜-

2

a

．
综上，a=0时，解集为（1，+∞），
a＞0时，解集为（1，+∞）∪（-∞，-

2

a

）；
a=-2时，解集为∅，
a＜-2时，解集为（-

2

a

，1），
-2＜a＜0，时，解集为（1，-

2

a

）．

点评：本题考查二次不等式的解法，考查分类讨论的思想方法，属于中档题和易错题．