Question

2．已知函数f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）+1（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）-2的图象的对称轴完全相同，当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，函数f（x）的值域是[-$\frac{1}{2}$，4]．

Answer 1

分析 由条件利用三角函数的周期性求得ω的值，可得函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的值域．

解答 解：函数f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）+1（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）-2的图象的对称轴完全相同，
故它们的周期相同，即$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$，
∴ω=2，f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1．
当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
∴函数f（x）的值域为[-$\frac{3}{2}$+1，4]，
即函数f（x）的值域是[-$\frac{1}{2}$，4]，
故答案为：[-$\frac{1}{2}$，4]．

点评 本题主要考查三角函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．