Question

12．函数f（x）对任意实数x都有f（6+x）=f（6-x），且方程f（x）=0有不同的4个实数根，则这4个实数根的和为24．

Answer 1

分析 根据条件f（6+x）=f（6-x）得到函数关于x=6对称，利用函数的对称性即可得到结论．

解答 解：∵f（6+x）=f（6-x），
∴函数关于x=6对称，
∵方程f（x）=0有不同的4个实数根，
∴这4个实数根分别关于x=6对称，
设对称的两个根分别为a，b，
则$\frac{a+b}{2}$=6，即a+b=12，
则这4个实数根的和为12+12=24，
故答案为：24

点评 本题主要考查函数根的个数的应用，利用条件判断函数的对称性是解决本题的关键．