Question

13．已知二次函数g（x）=-2x²+6x-1，则：
（1）其对称轴：$\frac{3}{2}$；
（2）顶点坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{2}$）；
（3）单调区间为（-∞，$\frac{3}{2}$）和（$\frac{3}{2}$，+∞）；
（4）g（x）的最大值为$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 根据二次函数的性质分别求出即可．

解答 解：已知二次函数g（x）=-2x²+6x-1，则：
（1）其对称轴：x=-$\frac{6}{2×（-2）}$=$\frac{3}{2}$；
（2）g（x）=-2x²+6x-1=-2${（x-\frac{3}{2}）}^{2}$+$\frac{7}{2}$，顶点坐标为 （$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{2}$）；
（3）g（x）在（-∞，$\frac{3}{2}$）递增，在（$\frac{3}{2}$，+∞）递递减；
（4）g（x）的最大值是g（$\frac{3}{2}$）=$\frac{7}{2}$；
故答案为：$\frac{3}{2}$； （$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{2}$）；（-∞，$\frac{3}{2}$），（$\frac{3}{2}$，+∞）；$\frac{7}{2}$．

点评 本题考察了二次函数的性质，是一道基础题．