Question

8．已知点A（1，3）B（3，1），C（-1，0）求：
（1）求BC及BC边上的中线所在直线的方程；
（2）求BC边上的垂直平分线所在直线方程；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据两点式求出BC的方程即可；求出BC的中点D，从而求出AD的方程；（2）根据点斜式求出方程即可；（3）先求出sinC，代入三角形面积公式求出三角形的面积即可．

解答 解：如图示：

（1）B（3，1），C（-1，0），
∴直线BC的方程是：$\frac{y-1}{0-1}$=$\frac{x-3}{-1-3}$，
即x-4y+1=0，
BC的中点D（1，$\frac{1}{2}$），而A（1，3），
故BC边上的中线所在的方程是：x=1；
（2）直线BC的斜率是$\frac{1}{4}$，BC的垂线所在的方程斜率是：-4，
代入点斜式方程得：y-$\frac{1}{2}$=-4（x-1），
即：8x+2y-9=0；
（3）AC=$\sqrt{13}$，AB=$\sqrt{8}$，BC=$\sqrt{17}$
∴cosC=$\frac{17+13-8}{2\sqrt{17×13}}$=$\frac{11}{\sqrt{17×13}}$，
∴sinC=$\sqrt{1-\frac{121}{17×13}}$=$\frac{10}{\sqrt{17×13}}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{17}$×$\sqrt{13}$×$\frac{10}{\sqrt{17×13}}$=5．

点评 本题考察了求直线方程问题，考察直线的垂直关系以及中点坐标公式，考察余弦定理、三角形面积公式，是一道中档题．