Question

8．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（2-x）（x≤0）}\\{f（x-1）-f（x-2）（x＞0）}\end{array}\right.$，则f（2016）的值为log₃2．

Answer 1

分析 由f（x）=f（x-1）-f（x-2）推导可得f（x）=-f（x-3）=f（x-6），从而解得．

解答 解：∵f（x）=f（x-1）-f（x-2）
=f（x-2）-f（x-3）-f（x-2）=-f（x-3），
∴f（x）=-f（x-3）=f（x-6），
故f（2016）=f（336•6）=f（0）=llog₃（2-0）=log₃2，
故答案为：log₃2．

点评 本题考查了学生的化简运算能力及函数的性质的判断与应用．