“关于x的方程x2-mx+n=0有两个正根是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．“关于x的方程x²-mx+n=0有两个正根”是“方程mx²+ny²=1的曲线是椭圆”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

分析关于x的方程x²-mx+n=0有两个正根，则$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}-4n≥0}\\{m＞0}\\{n＞0}\end{array}\right.$．方程mx²+ny²=1的曲线是椭圆，则$\left\{\begin{array}{l}{m＞0，n＞0}\\{m≠n}\end{array}\right.$．即可得出结论．

解答解：关于x的方程x²-mx+n=0有两个正根，则$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}-4n≥0}\\{m＞0}\\{n＞0}\end{array}\right.$．
方程mx²+ny²=1的曲线是椭圆，则$\left\{\begin{array}{l}{m＞0，n＞0}\\{m≠n}\end{array}\right.$．
上述两个不等式组相互推不出．
∴关于x的方程x²-mx+n=0有两个正根”是“方程mx²+ny²=1的曲线是椭圆”的既不充分也不必要条件．
故选：D．

点评本题考查了方程与判别式的关系、椭圆的标准方程、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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7．已知f （ x）=$\frac{1}{2}$x²，g （ x）=a ln x（a＞0）．
（Ⅰ）求函数 F （ x）=f（x）g（x）的极值
（Ⅱ）若函数 G（ x）=f（x）-g（x）+（a-1）在区间（$\frac{1}{e}$，e）内有两个零点，求的取值范围；
（Ⅲ）函数 h（ x）=g （ x ）-x+$\frac{1}{x}$，设 x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），若 h（ x ₂）-h（ x ₁）存在最大值，记为 M （a），则当 a≤e+1$\frac{1}{e}$时，M （a）是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．

4．

《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB=BD=CD，点P在棱AC上运行，设CP的长度为x，若△PBD的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（　　）

11．已知命题p：?x∈R，3^x-3≤0．若（￢p）∧q是假命题，则命题q可以是（　　）

	A．	抛物线y=$\frac{1}{4}$x²的焦点坐标为（0，1）
	B．	双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=2的右顶点到其左、右焦点的距离之比为3
	C．	函数f（x）=x³-3x²+b在区间（-∞，-1）上无极值点
	D．	曲线f（x）=x³-3x²+5在点（1，f（1））处切线的倾斜角大于$\frac{3π}{4}$