题目内容
11．已知命题p：?x∈R，3x-3≤0．若（￢p）∧q是假命题，则命题q可以是（ ）| A． | 抛物线y=$\frac{1}{4}$x2的焦点坐标为（0，1） | |
| B． | 双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=2的右顶点到其左、右焦点的距离之比为3 | |
| C． | 函数f（x）=x3-3x2+b在区间（-∞，-1）上无极值点 | |
| D． | 曲线f（x）=x3-3x2+5在点（1，f（1））处切线的倾斜角大于$\frac{3π}{4}$ |
分析 由题意可知命题p是假命题，根据复合命题的判断，求出q是假命题，然后逐一判断四个选项得答案．
解答 解：命题p：?x∈R，3x-3≤0，是假命题，
故￢p是真命题，
而（￢p）∧q是假命题，
故q是假命题，
对于A：抛物线y=$\frac{1}{4}$x2化为x2=4y，其焦点坐标为（0，1），故A是真命题；
对于B：双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=2的右顶点为（$\sqrt{2}$，0），左右焦点分别为F1（$-2\sqrt{2}$，0），F2（$2\sqrt{2}$，0），
右顶点到其左、右焦点的距离之比为$\frac{\sqrt{2}-（-2\sqrt{2}）}{2\sqrt{2}-\sqrt{2}}=3$，故B为真命题；
对于C：函数f（x）=x3-3x2+b，f′（x）=3x2-6x，由f′（x）=3x2-6x=0，得x=0或x=2．
当x∈（-∞，0），（2，+∞）时，f（x）为增函数，当x∈（0，2）时，f（x）为减函数，则函数f（x）=x3-3x2+b在区间（-∞，-1）上无极值点，故C为真命题；
对于D：由f（x）=x3-3x2+5，得f′（x）=3x2-6x，则f′（1）=-3＜-1，∴曲线f（x）=x3-3x2+5在点（1，f（1））处切线的倾斜角小于$\frac{3π}{4}$，故D是假命题．
故选：D．
点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了双曲线的几何性质，考查利用导数研究函数的单调性，是中档题．
练习册系列答案
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3．
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