题目内容
8．若α∈（0，π），且sinα+2cosα=2，则tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$．分析 利用二倍角公式求得tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$，再利用二倍角公式求得tan$\frac{α}{2}$的值．
解答 解：∵α∈（0，π），且sinα+2cosα=2，∴2sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$=2（1-cosα）=4•${sin}^{2}\frac{α}{2}$，
∴cos$\frac{α}{2}$=2sin$\frac{α}{2}$，即tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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19．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．直线OM的斜率与l的斜率的乘积为（ ）
| A． | $\frac{b^2}{a^2}$ | B． | -$\frac{b^2}{a^2}$ | ||
| C． | -$\frac{c^2}{a^2}$ | D． | 不确定，随A，B的变化而变化 |
16．l是经过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使∠APB=60°，则双曲线的离心率的最大值为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |
13．已知抛物线y2=2x的焦点为F，准线为l，且l与x轴交于点E，A是抛物线上一点，AB⊥l，垂足为B，|AF|=$\frac{17}{2}$，则四边形ABEF的面积等于（ ）
| A． | 19 | B． | 38 | C． | 18 | D． | 36 |
20．已知点Q（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点P，使得∠OQP=60°，则x0的取值范围是（ ）
| A． | [-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$] | B． | [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$] | C． | [-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$] | D． | [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$] |