Question

17．已知tanα=2，则tan（α+$\frac{π}{4}$）=-3，cos²α=$\frac{1}{5}$，$\frac{sinα}{sinα+cosα}$=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由已知，利用特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式可求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值，利用同角三角函数基本关系式即可计算求得cos²α，$\frac{sinα}{sinα+cosα}$的值．

解答 解：∵tanα=2，
∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+tan\frac{π}{4}}{1-tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{2+1}{1-2×1}$=-3；
cos²α=$\frac{co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{1}{{2}^{2}+1}$=$\frac{1}{5}$；
$\frac{sinα}{sinα+cosα}$=$\frac{tanα}{tanα+1}$=$\frac{2}{2+1}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：-3，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查了特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．