Question

20．已知点Q（x₀，1），若在圆O：x²+y²=1上存在点P，使得∠OQP=60°，则x₀的取值范围是（　　）

• A． [-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]
• B． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]
• C． [-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
• D． [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]

Answer 1

分析 根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：由题意画出图形如图：点Q（x₀，1），
要使圆O：x²+y²=1上存在点N，使得∠OQP=60°，
则∠OQP的最大值大于或等于60°时一定存在点P，使得∠OQP=60°，
而当QP与圆相切时∠OQP取得最大值，
此时OP=1，$|Q′P|=\frac{|OP|}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
图中只有Q′到Q″之间的区域满足|QP|≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴x₀的取值范围是[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．
故选：D．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．