Question

13．已知抛物线y²=2x的焦点为F，准线为l，且l与x轴交于点E，A是抛物线上一点，AB⊥l，垂足为B，|AF|=$\frac{17}{2}$，则四边形ABEF的面积等于（　　）

• A． 19
• B． 38
• C． 18
• D． 36

Answer 1

分析 根据抛物线的定义，到焦点的距离等于到准线的距离，求出A的坐标，而四边形ABEF为直角梯形，直角梯形的面积可求．

解答 解：∵抛物线y²=2x的焦点为F，准线为l，
∴F（$\frac{1}{2}$，1），准线l为x=-$\frac{1}{2}$，
∴|EF|=1，|AB|=|AF|，
设A（x₀，y₀），
∴|AB|=x₀+$\frac{1}{2}$，
∵|AF|=$\frac{17}{2}$，
∴x₀+$\frac{1}{2}$=$\frac{17}{2}$，
解得x₀=8，
∴y₀²=2x₀=16，
∴|y₀|=4，
∴|BE|=|y₀|=4，
∴S_{四边形ABEF}=$\frac{1}{2}$（|EF|+|AB|）×|BE|=$\frac{1}{2}$（1+$\frac{17}{2}$）×4=19，
故选：A

点评 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断四边形ABEF为直角梯形是解题的关键．