Question

已知α、β∈（0，

π

2

），且sinα=

5

5

，cosβ=

10

10

，
（1）求cos（α-β）     
（2）求α-β

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：（1）根据同角三角函数的基本关系求出cosα和sinβ的值，然后由两角和与差的余弦函数公式并将相应的值代入即可．
（2）根据角的范围得出α-β∈（-

π

2

，

π

2

），由（1）知cos（α-β）=

2

2

即可得出结果．

解答： 解：（1）∵sinα=

5

5

，cosβ=

10

10

，α、β∈（0，

π

2

），
∴cosα=

1-( 5 5 )2

=

2 5

5

  sinβ=

1-( 10 10 )

2=

3 10

10

∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

2 5

5

×

10

10

+

5

5

×

3 10

10

=

2

2

（2）∵α，β∈（0，

π

2

），
∴-β∈（-

π

2

，0）
∴α-β∈（-

π

2

，

π

2

）
∵cos（α-β）=

2

2

∴α-β=

π

4

或-

π

4

点评：此题考查了同角三角函数的基本关系、两角和与差的余弦函数公式以及特殊角的三角函数值，熟记公式是解题的关键，属于基础题．