Question

在△ABC中，已知点A（5，-2），B（7，3），且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，则直线MN的方程为

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设C点坐标为（m，n），根据中点坐标公式结合题意建立关于m、n的等式，解出m=-5、n=-3．从而得到C（-5，-3），进而算出M、N的坐标，利用直线方程的截距式列式，化简即得所求直线MN的方程．

解答： 解：设C点坐标为（m，n）
∵点A（5，-2），AC边的中点M在y轴上，∴

5+m

2

=0，解得m=-5
又∵B（7，3），BC边的中点N在x轴上，∴

n+3

2

=0，解得n=-3．
因此C的坐标为（-5，-3），
可得M（0，-

5

2

），N（1，0）
∴直线MN的方程为

x

1

+

y

- 5 2

=1，化简得5x-2y-5=0
故答案为：5x-2y-5=0

点评：本题给出三角形ABC的两条边AC、BC的中点都在坐标轴上，求中位线MN所在直线的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、中点坐标公式等知识，属于基础题．