Question

11．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y≤1\\ x≥0\\ y≤0\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值是1．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y≤1\\ x≥0\\ y≤0\end{array}\right.$对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，解得A（1，0），
代入目标函数z=x+y得z=1+0=1．
即目标函数z=x+y的最大值为1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．