题目内容
若直线y=kx-k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（ ）
| A、12 | B、10 | C、8 | D、6 |
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．
解答：
解：直线y=kx-k恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，
设A（x1，y1） B（x2，y2）
抛物y2=4x的线准线x=-1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，
∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，
故选：C．
设A（x1，y1） B（x2，y2）
抛物y2=4x的线准线x=-1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，
∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，
故选：C．
点评：本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．
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| 7 |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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| A、2015 | B、2013 |
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椭圆
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•
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| x2 |
| 4 |
| PF1 |
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| D、[-1，1] |
