题目内容

椭圆
x2
4
+y2=1两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则
PF1
•
PF2
的取值范围是（　　）
A、[1，4]
B、[1，3]
C、[-2，1]
D、[-1，1]
考点：直线与圆锥曲线的关系,平面向量数量积的运算,椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出椭圆的焦点坐标，设P（2cosθ，sinθ）（θ∈∈[0，2π））．利用向量的数量积运算和余弦函数的单调性即可得出．
解答： 解：椭圆的焦点坐标F1（
3
，0），F2（-
3
，0）．
设P（2cosθ，sinθ）（θ∈∈[0，2π））．
∴
PF1
•
PF2
═（-
3
-2cosθ，-sinθ）•（
3
-2cosθ，-sinθ）=4cos2θ-3+sin2θ=3cos2θ-2，
∵0≤cos2θ≤1，
∴-2≤3cos2θ-2≤1．
即
PF1
•
PF2
的最大值与最小值分别是1，-2．
故选：C．
点评：本题考查了椭圆的标准方程与性质、向量的数量积运算、余弦函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若f（tanx）=sinxcosx，则f（
2
3
）的值是
 
．
己知直线l经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2），则直线l的方程为：
y-y1
x-x1
=
y2-y1
x2-x1
，由于这个方程
 
确定的，因此这个方程叫做直线的
 
方程．
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．
（Ⅰ）求证：平面MQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C大小为60°，求QM的长．
若直线y=kx-k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（　　）
A、12B、10C、8D、6
平面直角坐标系xOy中，椭圆Σ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
6
3
，焦点为F1、F2，
直线l：x+y-2=0经过焦点F2，并与Σ相交于A、B两点．
（1）求
 
 
的方程；
（2）在
 
 
上是否存在C、D两点，满足CD∥AB，F1C=F1D？若存在，求直线CD的方程；若不存在，说明理由．
已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且?x1，x2∈R，总有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1恒成立．
（Ⅰ）记g（x）=f（x）+1，求证：g（x）是奇函数；
（Ⅱ）对?n∈N*，有an=
1
f(n)
，bn=f（
1
2n+1
）+1，记cn=
bn
an
，求{cn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）求F（n）=an+1+an+2+…+a2n（n≥2，n∈N）的最小值．
已知椭圆C中心在原点O，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=
1
2
，且经过点A（1，
3
2
）．
（Ⅰ）椭圆C的标准方程．
（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
为定值．
（Ⅲ）当
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．
设△ABC重心为G，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a
GA
+
3
5
b
GB
+
3
7
c
GC
=
0
，则∠C=
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网