题目内容
方程x3+2x=21的解的个数为 ，若有解，则将其解按四舍五入精确到个位，得到的近似解为 ．
考点：根的存在性及根的个数判断,二分法求方程的近似解
专题：函数的性质及应用
分析：方程x3+2x=21的解的个数，即函数y=x3的图象和直线y=21-2x的交点个数，数形结合可得结论．
令f（x）=x3+2x-21，则由函数零点的判定定理可得f（x）的零点所在的区间为（2.5，3），从而得到函数零点的近似值按四舍五入精确到个位为3的值．
令f（x）=x3+2x-21，则由函数零点的判定定理可得f（x）的零点所在的区间为（2.5，3），从而得到函数零点的近似值按四舍五入精确到个位为3的值．
解答：
解：方程x3+2x=21的解的个数，即函数y=x3的图象和直线y=21-2x的交点个数，
数形结合可得函数y=x3的图象和直线y=21-2x的交点个数为1．
令f（x）=x3+2x-21，则由f（2.5）=-0.375，f（3）=12，f（2.5）f（3）＜0，
可得f（x）的零点所在的区间为（2.5，3），故函数零点的近似值按四舍五入精确到个位为3，
故答案为：1，3．
数形结合可得函数y=x3的图象和直线y=21-2x的交点个数为1．
令f（x）=x3+2x-21，则由f（2.5）=-0.375，f（3）=12，f（2.5）f（3）＜0，
可得f（x）的零点所在的区间为（2.5，3），故函数零点的近似值按四舍五入精确到个位为3，
故答案为：1，3．
点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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| ||
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