Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=1- 2 2 t y=- 2 2 t

，（t为参数）．以Ox为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=

5

（0≤θ≤

π

2

），则曲线C₁和C₂的交点的直角坐标为．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，联立解出即可．

解答： 解：曲线C₁的参数方程为

x=1- 2 2 t y=- 2 2 t

，（t为参数），化为x=1+y．
以Ox为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=

5

（0≤θ≤

π

2

），化为x²+y²=5（x，y≥0）．
∴

x=1+y x2+y2=5

，解得

x=2 y=1

．
∴曲线C₁和C₂的交点的直角坐标为（2，1）．

点评：本题考查了把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，属于基础题．