Question

在等差数列中{a_n}中，已知a₃=0，S₆=6．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足，求数列b_n=（

2

） an的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（1）设出等差数列的首项和公差后，由a₃=0，S₆=6列方程组求解，然后直接代入等差数列通项公式；
（2）将通项a_n代入b_n可推出{b_n}为等比数列，由等比数列的求和公式即可求出T_n．

解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差d，
∵a₃=0，S₆=6，
∴

a1+2d=0 6a1+ 6×5 2 d=6

，解得a₁=-4，d=2，
∴a_n=-4+（n-1）×2=2n-6，；
（Ⅱ）∵b_n=(

2

)an=2^n-3=

1

4

×2^n-1，
∴数列{b_n}是以

1

4

为首项，2为公比的等比数列．
∴T_n=

b1(1-qn)

1-q

=

1 4 (1-2n)

1-2

=

2n-1

4

．

点评：本题考查了考查了等差数列的通项公式及等比数列的前n项和，属中档题．