Question

14．在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，E为CD的中点，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$的值是5．

Answer 1

分析 运用向量的中点表示和加减运算，以及向量数量积的定义及性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．

解答 解：∵E为CD的中点，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，
又ABCD为菱形，且AB=2，
∠DAB=60°，
∴$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}•（{\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}}）={|{\overrightarrow{AD}}|^2}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}=4+\frac{1}{2}×2×2×\frac{1}{2}=5$．
故答案为：5．

点评 本题考查向量数量积的定义和性质，同时考查向量的加减运算，中点向量的表示形式，考查运算能力，属于基础题．