Question

6．已知圆C：（x+1）²+（y-1）²=1，直线l：y=2x-4上存在点P，使得过点P可作一条射线与圆依次交于点A，B，满足PA=2AB，则点P的横坐标的取值范围是[9-2$\sqrt{19}$，9+2$\sqrt{19}$]．

Answer 1

分析 根据圆C上存在两点A、B使得PA=2AB，则点P到圆上的点的最小距离应小于或等于4r．
P到圆心C（-1，1）的距离小于或等于$\sqrt{（-1-m）^{2}+（1-2m+4）^{2}}≤5$，设P（m，2m-4）
根据两点间的距离公式解得m

解答 解：由题意可得得圆心C（-1，1），根据圆C上存在两点A、B使得PA=2AB，∵AB≤2r=2，则点P到圆上的点的最小距离应小于或等于4．
P到圆心C（-1，1）的距离小于或等于$\sqrt{（-1-m）^{2}+（1-2m+4）^{2}}≤5$，设P（m，2m-4）
根据两点间的距离公式有$\sqrt{（-1-m）^{2}+（1-2m+4）^{2}}≤5$，解得9-2$\sqrt{19}$$≤m≤9+2\sqrt{19}$．
故答案为：[9-2$\sqrt{19}$，9+2$\sqrt{19}$]

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径的2倍，是解题的关键，体现了转化的数学思想，属于中档题．