题目内容

16．求25除4•6n+5（n+1）的余数（n∈N）．

分析 利用二项式定理的展开式，4×6n+5（n+1）=4×（5+1）n+5（n+1）=4×（Cn0•50+Cn1•51+…+Cnn•5n）+5×（n+1），问题得以解决．

解答 解：∵4×6n+5（n+1）=4×（5+1）n+5（n+1）
=4×（Cn0•50+Cn1•51+…+Cnn•5n）+5×（n+1）
=4×（Cn2•52+…+Cnn•5n）+25n+9，
∴25除4•6n+5（n+1）的余数为9．

点评 本题主要考查了二项式定理的应用，利用展开式求证数的整除的问题，属于中档题．

练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（a+1）x+lnx（a＞0），x=$\frac{1}{4}$是函数的一个极值点．
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A．1B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{2}$D．-1
6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1，BB1，B1C1的中点，则AC1
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