题目内容
3．A城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步价”10元计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元/千米；若行程超过5千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元/千米．设某人的出行行程为x千米，现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每5千米换乘一辆出租车．（Ⅰ）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；
（Ⅱ）对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由．
分析 （Ⅰ）根据两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每5千米换乘一辆出租车，分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；
（Ⅱ）分类讨论，作差，即可得出对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低．
解答 解：（Ⅰ）方案①计价的函数为f（x），方案②计价的函数为g（x），
则f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{10，0＜x≤3}\\{10+1.5（x-3），3＜x≤5}\\{13+2.5（x-5），x＞5}\end{array}\right.$；
g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{13k+10，5k＜x≤5k+3（k∈N）}\\{13k+10+1.5（x-5k-3），5k+3＜x≤5k+5（k∈N）}\end{array}\right.$；
（Ⅱ）当0＜x≤5时，f（x）=g（x），
x＞5时，f（x）＜g（x）即方案①的价格比方案②的价格低，
理由如下：
x∈（5k，5k+3）（k∈N），f（x）-g（x）=2.5x-13k-9.5≤-0.5k-2＜0；
x∈（5k+3，5k+5）（k∈N），f（x）-g（x）=x-5.5k-5≤-0.5k＜0．
点评 本题考查了分段函数在实际问题中的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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| C． | 函数值由正到负且为减函数 | D． | 没有单调性 |
15．若${（{X-2}）^5}={a_5}{X^5}+{a_4}{X^4}+{a_3}{X^3}+{a_2}{X^2}+{a_1}X+{a_0}$，则a1+a2+a3+a4+a5=（ ）
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