题目内容
8．已知点P是抛物线C1：y2=4x上的动点，过P作圆（x-3）2+y2=2的两条切线，则两条切线的夹角的最大值为60°．分析 要使两切线夹角最大，需抛物线上的点P到圆心的距离最小，求出P到圆心的距离最小值，利用直角三角形中的边角关系，求出两切线夹角夹角的一半，进而得到两切线夹角的最大值．
解答 解；要使两切线夹角最大，需抛物线上的点P到圆心的距离最小，点P到圆心的距离为；
d=$\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x-3）^{3}+4x}$=$\sqrt{（x-1）^{2}+8}$≥2$\sqrt{2}$，
即点P到圆心的距离最小为2$\sqrt{2}$，圆A：（x-3）2+y2=2的半径r=$\sqrt{2}$，
设两切线夹角为2α，则sinα=$\frac{1}{2}$，∴α=30°，∴2α=60° 故两切线夹角的最大值为60°，
故答案为：60°．
点评 本题考查圆的切线性质，从圆外一点作圆的切线，此点到圆心的距离越小，两切线夹角就越大．
练习册系列答案
挑战100单元检测试卷系列答案
相关题目
18．
设F1，F2为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P，Q分别为双曲线左、右支上的点，若$\overrightarrow{Q{F_2}}$=2$\overrightarrow{P{F_1}}$，且$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$═0，则双曲线的离心率为（ ）
设F1，F2为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P，Q分别为双曲线左、右支上的点，若$\overrightarrow{Q{F_2}}$=2$\overrightarrow{P{F_1}}$，且$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$═0，则双曲线的离心率为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{15}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{17}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$ |
20．已知集合M={x|x2+3x＜4}，N={-2，-1，0，1，2}，则M∩N=（ ）
| A． | {-2，-1，0，1，2} | B． | {-2，-1，0，1} | C． | {-2，-1，0} | D． | {-1，0，1，2} |
17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{6}$，B=120°，则a等于（ ）
| A． | $\sqrt{6}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |