Question

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b²+c²=a²+bc．
（1）求角A的大小；
（2）若a=$\sqrt{7}$，b=2，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）由已知利用余弦定理可求cosA=$\frac{1}{2}$，结合范围A∈（0，π），可求A的值；
（2）由已知及余弦定理整理可得c²-2c-3=0，解得c的值，即可利用三角形面积公式计算得解．

解答 （本小题满分10分）
解：（1）∵b²+c²=a²+bc，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{3}$．…（5分）
（2）由余弦定理得 a²=b²+c²-2bccosA，
而a=$\sqrt{7}$，b=2，A=$\frac{π}{3}$，得7=4+c²-2c，即c²-2c-3=0，
因为c＞0，所以c=3，
故△ABC的面积s=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．…（10分）

点评 本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．