Question

14．已知定义域为R的奇函数满足f（x+6）=f（x），且x∈（0，3）时，f（x）=1-ln（x²+a），若函数y=f（x）在区间[-6，6]上有9个零点，则实数a的取值范围为e-9＜a＜e．

Answer 1

分析 由题意，f（0）=0，x∈（0，3）时，f（x）=1-ln（x²+a）有1个零点，利用函数的单调性，即可得出结论．

解答 解：由题意，f（0）=0，x∈（0，3）时，f（x）=1-ln（x²+a）有1个零点，
∵f′（x）=-$\frac{2x}{{x}^{2}+a}$＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-lna＞0}\\{1-ln（9+a）＜0}\end{array}\right.$
∴e-9＜a＜e．
故答案为：e-9＜a＜e．

点评 本题考查函数的单调性、奇偶性，考查函数的零点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．