Question

10．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是②④，是偶函数的是①③（填序号）．
①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=x•f（x）；④y=f（x）+x．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义，逐一分析给定四个函数的奇偶性，可得答案．

解答 解：已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
则f（-x）=-f（x），
①∵f（|-x|）=f（|x|），故函数y=f（|x|）为偶函数；
②∵f（x）=-f（-x），故函数y=f（-x）为奇函数；
③∵-x•f（-x）=xf（x），故函数y=x•f（x）为偶函数；
④∵f（-x）-x=-[f（x）+x]，故函数y=f（x）+x为奇函数．
故答案为：②④，①③

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的定义和性质，难度不大，属于基础题．