题目内容

5．求证：函数f（x）=x2-（2a+1）x+a有两个不同的零点．

分析 根据一元二次方程根的个数与函数零点相同，可得结论．

解答 证明：令f（x）=x2-（2a+1）x+a=0，
∵△=（2a+1）2-4a=${（2a+\frac{1}{2}）}^{2}+\frac{3}{4}$＞0，
故f（x）=0有两个不相等的实数根，
即函数f（x）=x2-（2a+1）x+a有两个不同的零点．

点评 本题考查的知识点是二次函数的性质，函数的零点，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
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15．若$\sqrt{\frac{1-sinx}{1+sinx}}$=$\frac{sinx-1}{cosx}$，则x的取值范围是（　　）
A．2kπ≤x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈ZB．2kπ+$\frac{π}{2}$＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z
C．2kπ+$\frac{3π}{2}$＜x＜2kπ+2π，k∈ZD．2kπ+π＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z
16．证明：sin（π+α）sin（π-α）+cos（3π+α）cos（4π-α）=-1．
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10．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是②④，是偶函数的是①③（填序号）．
①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=x•f（x）；④y=f（x）+x．
17．已知函数y=f（x）是奇函数，且f（1）=2，则函数y=f（x）图象必过点（　　）
A．（-1，2）B．（2，1）C．（-1，-2）D．（-2，-1）
14．函数y=3-|x|的单调递减区间是（　　）
A．（-∞，+∞）B．（-∞，+0]C．[0，+∞）D．不存在
15．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），tan（α-$\frac{π}{4}$）=-3，则sinα=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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