题目内容
20．已知关于x的方程x2+（1+a）x+1+a+b=0（a，b∈R）的两根分别为x1，x2且-1＜x1＜1＜x2＜2，则$\frac{b}{a}$的取值范围是（-$\frac{5}{4}$，1）．分析 设f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b，则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=3+2a+b＜0}\\{f（2）=7+3a+b＞0}\\{f（-1）=1+b＞0}\end{array}\right.$，利用简单的线性规划的知识求得目标函数z的范围．
解答 
解：设f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b，则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=3+2a+b＜0}\\{f（2）=7+3a+b＞0}\\{f（-1）=1+b＞0}\end{array}\right.$，
即 $\left\{\begin{array}{l}{2a+b＜-3}\\{3a+b＞-7}\\{b＞-1}\end{array}\right.$，画出可行域，如图△ABC的内部区域，
则目标函数z=$\frac{b}{a}$表示可行域内的点（a，b），
与原点（0，0）连线的斜率．
求得A（-2，-1）、B（-1，-1）、C（-4，5），
故0≥$\frac{b}{a}$＞KOC，或0≤$\frac{b}{a}$＜KOB，
即 0≥$\frac{b}{a}$＞-$\frac{5}{4}$，或0≤$\frac{b}{a}$＜1，
故答案为：（-$\frac{5}{4}$，1）．
点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，简单的线性规划，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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11．
已知函数f（x）=x|x-m|，x∈R．且f（4）=0
（1）求实数m的值．
（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间
（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．
已知函数f（x）=x|x-m|，x∈R．且f（4）=0（1）求实数m的值．
（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间
（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．
将两直角边长分别为5和12的直角三角板的一条直角边对接成三棱锥A′-BCD，使A′C与BD成60°角，求体积VA′-BCD．
15．若$\sqrt{\frac{1-sinx}{1+sinx}}$=$\frac{sinx-1}{cosx}$，则x的取值范围是（ ）
| A． | 2kπ≤x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z | B． | 2kπ+$\frac{π}{2}$＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z | ||
| C． | 2kπ+$\frac{3π}{2}$＜x＜2kπ+2π，k∈Z | D． | 2kπ+π＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z |