Question

4．设公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若S₃=a₂²，且S₁，S₂，S₄成等比数列，则a₁₀等于19．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），由等比数列的中项的性质，运用等差数列的求和公式，可得d=2a₁，再由S₃=a₂²，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求值．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），
由S₁，S₂，S₄成等比数列，可得：
S₂²=S₁S₄，即有（2a₁+d）²=a₁（4a₁+6d），
可得d=2a₁，
由S₃=a₂²，可得3a₁+3d=（a₁+d）²，
即有9a₁=9a₁²，
解得a₁=1，d=2，
即有a₁₀=a₁+9d=1+9×2=19．
故答案为：19．

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列的中项的性质，运算化简能力，属于中档题．