Question

19．函数y=ln（x²-x-2）的单调递减区间为（　　）

• A． $（-∞，\frac{1}{2}）$
• B． （-∞，-1）
• C． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 由对数式的真数大于0求出原函数的定义域，再求出内函数的减区间，结合复合函数的单调性得答案．

解答 解：由x²-x-2＞0，得x＜-1或x＞2，
∴函数f（x）=ln（x²-x-2）的定义域为（-∞，-1）∪（2，+∞），
又内层函数t=x²-x-2的对称轴方程为x=$\frac{1}{2}$，则内函数在（-∞，-1）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，
且外层函数对数函数y=lnt为定义域内的增函数，
故复合函数数f（x）=ln（x²-x-2）的单调递减区间为（-∞，-1）．
故选：B．

点评 本题考查复合函数的单调性，以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．