Question

14．已知函数f（x）=2lnx-xf′（1），则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是x-y-2=0．

Answer 1

分析 求出f′（x），由题意可知曲线在点（1，f（1））处的切线方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切线的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率直线切线的方程即可．

解答 解：f′（x）=2ln x-xf′（1），
由题意可知，曲线在（1，f（1））处切线方程的斜率k=f′（1），
则f′（1）=2-f′（1），解得f′（1）=1，
则f（1）=-1，所以切点（1，-1），
所以切线方程为：y+1=x-1，化简得x-y-2=0
故答案为：x-y-2=0．

点评 此题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．