Question

求函数y=|x²-3x+2|的单调区间．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间,复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：讨论x²-3x+2的正负，结合二次函数的图象和性质即可得到结论．

解答： 解：由x²-3x+2≥0解得x≥2或x≤1，此时函数y=|x²-3x+2|=x²-3x+2，
 此时函数的增区间为[2，+∞），减区间为（-∞，1]
由x²-3x+2＜0解得1＜x＜2，此时函数y=|x²-3x+2|=-（x²-3x+2）=-（x-

3

2

）²+

1

4

，
 此时函数的增区间为（1，

3

2

]，减区间为[

3

2

，2）．
综上函数的增区间为[2，+∞），（1，

3

2

]，
函数减区间为（-∞，1]，[

3

2

，2）．

点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用二次函数和绝对值函数的意义，去掉绝对值是解决本题的关键．