Question

已知函数y=2x+

1-x2

，求函数值域（用画图法解答）．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：把原函数移项平方，把函数转化成关于x的一元二次方程，利用二次函数的性质结合图象，确定y的范围．

解答： 解：对函数解析式恒等变形得（y-2x）²=1-x²，（-1≤x≤1），
整理得5x²-4xy+y²-1=0，
令f（x）=5x²-4xy+y²-1，则此函数在区间[-1，1]上有零点，需

f(1)=5-4y+y2-1≥0 f(-1)=5+4y+y2-1≥0 -1＜x= 2 5 y＜1 △=16y2-20y2+20≥0

解得-

5

≤y≤

5

，

点评：本题主要考查了二次函数的性质，函数的值域问题．解题过程中运用了数形结合的思想．