题目内容

已知
e1
，
e2
是互相垂直的两个单位向量，若向量
a
=t•
e1
+
e2
与向量
b
=
e1
+t•
e2
是的夹角是钝角，则实数t的取值范围是
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量
a
=t•
e1
+
e2
与向量
b
=
e1
+t•
e2
是的夹角是钝角得到它们的数量积小于0，并且注意当向量的夹角为π时数量积也小于0要排除．
解答： 解：∵向量
a
与向量
b
的夹角是钝角，∴
a
•
b
＜0，且＜
a
，
b
＞≠π
由(t•
e1
+
e2
)•(
e1
+t•
e2
)＜0，且|
e1
|=|
e2
|=1，
e1
•
e2
=0，得t＜0
令t•
e1
+
e2
=λ(
e1
+t•
e2
)， λ＜0，则
t=λ
1=λ•t
，于是t=-1
故，t＜0，且t≠-1
故答案为：（-∞，-1）∪（-1，0）
点评：本题考查了向量的数量积的运用以及向量垂直的性质，本题容易忽略向量的夹角为π的情况不符合题意．
练习册系列答案
相关题目
定义在D上的函数f（x），如果满足：?x∈D，?常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．
（1）试判断函数f（x）=x3+
3
x
在[
1
2
，3]上是否是有界函数？
（2）若某质点的运动方程为S（t）=
1
t+1
+
1
2
a（t+1）2，要使对t∈[0，+∞）上的每一时刻的瞬时速度S′（t）是以M=1为上界的有界函数，求实数a的值．
设两个向量
e1
，
e2
，满足|
e1
|=1，|
e2
|=1，
e1
，
e2
满足向量
a
=k
e1
+
e2
，
b
=
e1
-k
e2
，若
e1
与
e2
的数量积用含有k的代数式f（k）表示．若|
a
|=
3
|
b
|．
（1）求f（k）；
（2）若
e1
与
e2
的夹角为60°，求k值；
（3）若
a
与
b
的垂直，求实数k的值．
如图，CD是△ABC中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E，一BD为直径的圆交BC于点F．
（Ⅰ）求证：E、D、F、C四点共圆；
（Ⅱ）若BD=5，CF=
16
3
，求四边形EDFC外接圆的半径．
已知曲线C的极坐标方程是ρ-2cosθ-4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t是参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|．
求抛物线y=x2过点P（1，0）的切线方程．
命题p：函数y=log2+ax为减函数；命题q：关于x的方程x2-ax+
1
2
=0有解．若命题p和q中有且仅有一个为真命题，试求实数a的取值范围．
将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移
π
3
个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为（　　）
A、（
π
3
，0）
B、（
5
6
π，0）
C、（-
π
6
，0）
D、（-
π
3
，0）
函数f（x）=
1-x
2x
+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）=
 
．

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