Question

已知两圆（x-1）²+（y-1）²=r²和（x+2）²+（y+2）²=R²相交于P，Q两点，若点P坐标为（1，2），则点Q的坐标为

 

．

Answer 1

考点：关于点、直线对称的圆的方程

专题：直线与圆

分析：先求得两圆的圆心坐标，可得两圆圆心所在的直线方程为x-y=0．再根据两圆相交的性质可得，P、Q关于直线x-y=0对称．利用垂直、和中点在对称轴上这两个条件，求得对称点Q的坐标．

解答： 解：两圆的圆心坐标分别为（1，1）、（-2，-2），
故两圆圆心所在的直线方程为

y+2

1+2

=

x+2

1+2

，即x-y=0．
再根据两圆相交的性质可得，P、Q关于直线x-y=0对称．
设点P（1，2）于直线x-y=0的对称点为Q（a，b），
则有

b-2 a-1 ×1=-1 a+1 2 - b+2 2 =0

，解得

a=2 b=1

，
故答案为：（2，1）．

点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，属于中档题．