Question

已知a＞b＞0，求a²+

1

b(a-b)

的最小值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：两次利用基本不等式即可得出．

解答： 解：∵a＞b＞0，∴a-b＞0．
∴a2+

1

b(a-b)

≥a2+

1

( b+a-b 2 )2

=a2+

4

a2

≥2

a2× 4 a2

=4，
当且仅当b=a-b，a²=2，a＞b＞0，即a=

2

，b=

2

2

时取等号．
∴a²+

1

b(a-b)

的最小值是4．

点评：本题考查基本不等式的性质，利用条件进行构造是解决本题的关键．