题目内容

已知函数f（x）=cosωx（sinωx-
3
cosωx），（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求实数ω的值．
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若f（
B
2
）=
2
-
6
-2
3
4
，|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|=8，求△ABC的周长．
考点：平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值,平面向量及应用
分析：（I）由题意化简f（x），由周期可得ω的值；
（II）由题意可得sin(B-
π
3
)=
2
-
6
4
，由向量式可判A=
π
2
，又可得B=
π
4
，可得△ABC为等腰直角三角形，结合已知数据可得三角形三边，进而可得周长．
解答： 解：（I）由题意可得f(x)=
1
2
sin2ωx-
3
2
(1+cos2x)
=sin(2ωx-
π
3
)-
3
2
，
∴T=
2π
2ω
=π，解得ω=1；
（II）由f(
B
2
)=
2
-
6
-2
3
4
，得sin(B-
π
3
)=
2
-
6
4
，
又|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|=8，∴
AB
⊥
AC
，∴A=
π
2
，

∴sinB=sin[(B-
π
3
)+
π
3
]=
2
2
，∴B=
π
4
，
∴△ABC为等腰直角三角形，又BC=8，
由题意得AC=8sinB=4
2
=AB，
∴a+b+c=8+8
2
点评：本题考查平面向量与三角函数的结合，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知i为复数单位，若
1+ai
i
=1+bi（a，b∈R），则a+b=（　　）
A、2B、1C、-1D、0
已知向量
a
=（1-2cos2
ωx
2
，1），
b
=（-1，cos（ωx+
π
3
）），ω＞0，点A、B为函数f（x）=
a
•
b
的相邻两个零点，|AB|=π．
（Ⅰ） 求ω的值；
（Ⅱ） 若f（x）=
3
3
，x∈（0，
π
2
），求sinx的值．
如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求证：AD⊥BM；
（2）若点E是线段BD的中点，求二面角E-AM-D的余弦值．
已知函数f（x）=
2x+3
3x
，数列{an}满足a1=1，an+1=f（
1
an
），n∈N*
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（-1）n-1anan-1，求{bn}的前n向和Tn
（3）当n为偶数时，Tn≤m-3n恒成立，求实数m的最小值．
已知函数f（x）=
3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4

（1）若f（x）=1，求cos（
2π
3
-x）的值
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足acosC+
1
2
c=b，求f（2B）的取值范围．
已知
OA
=（0，-1），
OB
=（2，3），
OC
=（2，-1）
（Ⅰ）求
AB
•
AC
；
（Ⅱ）若
AC
•（
a
+
AC
）=6，
a
与
AC
的夹角为
π
3
，求|
a
-
AC
|的值．
某大型企业人力资源部为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：
积极支持企业改革 不太赞成企业改革 合计
工作积极 54 40 94
工作一般 32 63 95
合计 86 103 189
对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能有99.5%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的？K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
分类变量X与Y有关系的可信程度对应表：
P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
设向量
a
=（m，1），
b
=（2，-3），若满足
a
∥
b
，则m=
 
．

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