题目内容
已知向量
=（1-2cos2
，1），
=（-1，cos（ωx+
）），ω＞0，点A、B为函数f（x）=
•
的相邻两个零点，|AB|=π．
（Ⅰ） 求ω的值；
（Ⅱ） 若f（x）=
，x∈（0，
），求sinx的值．
| a |
| ωx |
| 2 |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
（Ⅰ） 求ω的值；
（Ⅱ） 若f（x）=
| ||
| 3 |
| π |
| 2 |
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）根据两角和公式对函数解析式化简，根据AB的值求得函数的最小正周期，则ω可得．
（2）根据f（x）=
，求得cos（x+
）的值，最后利用两角和公式求得sinx的值．
（2）根据f（x）=
| ||
| 3 |
| 2π |
| 3 |
解答：
解：（1）f（x）=
•
=2cos2
-1+cos（ωx+
）=cosωx+
cosωx-
sinωx=
cosωx-
sinωx=
sin（ωx+
）
由AB=π=
T，得T=2π=
，则ω=1．
（2）由（1）得f（x）=
sin（x+
）=
，则sin（x+
）=
．
由x∈（0，
），得cos（x+
）=-
，
∴sinx=sin（x+
-
）=sin（x+
）cos
-cos（x+
）sin
=
×（-
）-（-
）×
=
．
| a |
| b |
| ωx |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
由AB=π=
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
（2）由（1）得f（x）=
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
由x∈（0，
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴sinx=sin（x+
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
2
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
2
| ||
| 6 |
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用．注重了对学生基础知识的考查．
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直线xcosα-y+1=0的倾斜角的取值范围是（ ）
A、[
| ||||||||
B、[0，
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、[
|
