题目内容

已知
1+ai
1-i
为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数a=
 
．
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：由复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0得a的值．
解答： 解：∵
1+ai
1-i
=
(1+ai)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
(1-a)+(a+1)i
2
为纯虚数，
∴a=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．
练习册系列答案
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若二项式（ax+
3
6
）6的展开式中含x5的系数为-
3
，则
∫
a
-2
x2dx的值为
 
．
设a=
∫
π
0
sin
x
2
cos
x
2
dx，则二项式（a
x
+
1
x
）6的展开式中的常数项等于
 
．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=4，E为AB的中点．
（Ⅰ）求证：平面DD1E⊥平面CD1E；
（Ⅱ）求直线BC与平面CD1E所成角的正弦值．
若双曲线
x2
k
+y2=1的离心率等于
2
，则k的值为
 
．
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=-2+
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t为参数），直线l与曲线C：（y-2）2-x2=1交于A，B两点．
（Ⅰ）求|AB|的长；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（2
2
，
3π
4
），求点P到线段AB中点M的距离．
计算：
A
4
5
-
C
3
5
=
 
．
把一颗质地均匀的骰子连续掷两次，依次得到点数m、n，若将m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率为
 
．
化简
1-sin2θ
cosθ-sinθ
+cos（
π
2
-θ）+cos（π+θ）=
 
．

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