Question

若二项式（ax+

3

6

）⁶的展开式中含x⁵的系数为-

3

，则

∫

a -2

x²dx的值为

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用,定积分

专题：计算题,二项式定理

分析：利用二项展开式的第二项系数，求出a的值，根据积分公式计算可得答案．

解答： 解：∵二项式（ax+

3

6

）⁶的展开式中含x⁵的系数为

C

1 6

•a5•

3

6

=

3

•a5=-

3

，
∴a=-1，
∴

∫

a -2

x²dx=

1

3

x³|

-1 -2

=

1

3

[（-1）³-（-2）³|=

7

3

．
故答案为：

7

3

．

点评：本题考查了二项展开式的通项公式，考查了积分运算，解答的关键是熟记积分公式．