Question

已知：等差数列{a_n}中，a₃+a₄=15，a₂a₅=54，公差d<0.
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）求数列的前n项和S_n的最大值及相应的n的值.

Answer 1

（1）；（2）或11时，取得最大值，最大值为55.

试题分析：（1）根据等差数列的通项公式由a₃+a₄=15，a₂a₅=54得一方程组，解这个方程组得公差和首项，从而得数列{a_n}的通项公式a_n.
（2）等差数列的前n项和S_n是关于n的二次式，将这个二次式配方即可得最大值.
试题解析：（1）为等差数列，
 解得（因d<0，舍去）
                            6分
（2），
                     9分
又，对称轴为，故当或11时，
取得最大值，最大值为55                   12分