题目内容
已知数列
满足
,且对任意非负整数
均有:
.
(1)求
;
(2)求证:数列
是等差数列,并求
的通项;
(3)令
,求证:
.




(1)求

(2)求证:数列


(3)令


:(1)
,
;(2)
;(3)详见解析.



试题分析:(1)对m、n赋值,想方设法将条件变出


为了得到

(2)首先要想办法得相邻两项(三项也可)间的递推关系.
要证数列


(3)数列中有关和的不等式的证明一般有以下两种方向,一是先求和后放缩,二是先放缩后求和.在本题中,易得


这是典型的用裂项法求和的题.故先求出和来,然后再用放缩法证明不等式.
试题解析:(1)令


令



(2)令


∴


∴数列

∴

∴

∴

(3)



∴


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