题目内容
2013年我国汽车拥有量已超过2亿(目前只有中国和美国超过2亿),为了控制汽车尾气对环境的污染,国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者,同时在部分地区采取对新车限量上号.某市采取对新车限量上号政策,已知2013年年初汽车拥有量为
(
=100万辆),第
年(2013年为第1年,2014年为第2年,依次类推)年初的拥有量记为
,该年的增长量
和
与
的乘积成正比,比例系数为
其中
=200万.
(1)证明:
;
(2)用
表示
;并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内.










(1)证明:

(2)用


(1)详见解析;(2)
,能.

试题分析:(1)先由条件列出









试题解析:(1)依题




上式显然成立,所以

(2)


按该政策可以将该市汽车总拥有量控制在200万辆内,即

证明如下:当


假设


则当



令


其对称轴




综上所述,


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