题目内容

已知x＞0，则“a=4“是“x+
a
x
≥4”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：结合基本不等式的性质以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
解答： 解：若a=4，则根据基本不等式的性质可知x+
a
x
=x+
4
x
≥2
x•
4
x
=4，当且仅当x=
4
x
，即x=2时取等号，即充分性成立．
若a=16，x+
a
x
=x+
16
x
≥2
x•
16
x
=8，当且仅当x=
16
x
，即x=4时取等号，此时满足x+
a
x
≥4成立，但a=4不成立，即必要性不成立，
故“a=4“是“x+
a
x
≥4”的充分不必要条件，
故选：A
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据基本不等式的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知O是坐标原点，点M（-1，1），若点N（x，y）为平面区域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一个动点，则
OM
•
ON
的取值范围是（　　）
A、[-1，0]
B、[0，1]
C、[0，2]
D、[-1，2]
函数f（x）=
1
3
e3x+me2x+（2m+1）ex+1有两个极值点，则实数m的取值范围是（　　）
A、（-
1
2
，1-
2
）
B、[-
1
2
，1-
2
]
C、（-∞，1-
2
）
D、（-∞，1-
2
）∪（1+
2
，+∞）
倾斜角为60°的直线l过抛物线y2=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A、B两点，则|AB|等于（　　）
A、
22
3
B、
10
3
C、
16
3
D、16
已知幂函数f（x）过点（
2
，2
2
），则函数f（x）的表达式为（　　）
A、f（x）=
1
x
B、f（x）=x2
C、f（x）=x3
D、f（x）=x
1
2
在使f（x）≥M成立的所有常数M中，把M的最大值叫做f（x）的“下确界”，例如f（x）=x2+2x≥M，则Mmin=-1，故-1是f（x）=x2+2x的下确界，那么
a2+b2
(a+b)2
（其中a，b∈R，且a，b不全为的0下确界是（　　）
A、2
B、
1
2
C、4
D、
1
4
已知函数f（x）=ln（x+1）-ax2-x+4，a∈R
（Ⅰ）若x=0是f（x）的极小值点，M是f（x）的极大值．
（ⅰ）求实数a的取值范围I；
（ⅱ）若对任意a∈I，M＞k恒成立，求实数k的最大值；
（Ⅱ）若a≥0，l是曲线y=f（x）的一条切线，证明曲线y=f（x）上的任意一点都不可能在直线l的上方．
一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．
（1）求证：平面PBC⊥平面PDC；
（2）若∠PAB=90°，求二面角B-PD-C的正切值．

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