Question

在使f（x）≥M成立的所有常数M中，把M的最大值叫做f（x）的“下确界”，例如f（x）=x²+2x≥M，则M_min=-1，故-1是f（x）=x²+2x的下确界，那么

a2+b2

(a+b)2

（其中a，b∈R，且a，b不全为的0下确界是（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、4
• D、

  1

  4

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：由基本不等式整理出要求的算式中两个量之间的关系，把整理的关系代入分式，进行整理约分，得到

a2+b2

(a+b)2

的下确界．

解答： 解：∵a²+b²≥2ab=（a+b）²-（a²+b²），当且仅当a=b时区等号，
∴a²+b²≥

(a+b)2

2

，
则对于不全为的0的实数a、b，

a2+b2

(a+b)2

≥

(a+b)2 2

(a+b)2

=

1

2

，
∴函数的下确界是

1

2

，
故选：B．

点评：本题考查函数的值域和基本不等式的应用，解题的关键是求出函数的值域，本题是一个新定义问题，注意理解所给的新定义．