题目内容
过点O（0，0）作直线与圆C：（x-2）2+（y-2）2=9相交，在弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，则弦长不超过5的概率为 ．
考点：几何概型
专题：计算题,概率与统计
分析：利用圆的标准方程求出圆的圆心及半径，求出当直线与圆心和（0，0）连线垂直时的弦长即最短的弦长，求出直径即最大的弦长，求出最大弦长与最小弦长之间的所有的直线条数，选出长度不超过5的直线条数，利用古典概型概率公式求出概率．
解答：
解：圆C：（x-2）2+（y-2）2=9的圆心为（2，2），半径为3，
∵（0，0）在圆的内部且圆心与（0，0）的距离为2
∴过点O（0，0）作的直线中，最短的弦是直线与圆心和（0，0）连线垂直
最短的弦长为2
过点O（0，0）作的直线中，最长的弦是直径，其长为6
弦长均为整数的所有直线的条数有8，其中长度不超过5的有：2，3，3，4，4，5，5，共7条
所以长度不超过5的概率为
．
故答案为：
．
∵（0，0）在圆的内部且圆心与（0，0）的距离为2
| 2 |
∴过点O（0，0）作的直线中，最短的弦是直线与圆心和（0，0）连线垂直
最短的弦长为2
过点O（0，0）作的直线中，最长的弦是直径，其长为6
弦长均为整数的所有直线的条数有8，其中长度不超过5的有：2，3，3，4，4，5，5，共7条
所以长度不超过5的概率为
| 7 |
| 8 |
故答案为：
| 7 |
| 8 |
点评：求直线的最小弦长、最大弦长问题一般利用圆的几何性质：当直线与定点和圆心连线垂直时，弦长最小，当直线是圆的直径时，弦长最大．
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